本期文章出自雷尼紹-技術白皮書

                       調諧質量阻尼器幫助FORTiS?光柵實現領先級抗振性

1907年，美國機械工程師Frederick Winslow Taylor將機械加工過程中的振動形容為“機械師面臨的所有問題中最費解、最棘手的問題”。從雷尼紹自身以及通過與全球客戶群的密切合作，在近五十年來所積累的豐富機械加工經驗來看，我們贊同他的觀點。盡管機械加工行業在一個多世紀以來取得了技術進步，并且目前已經開發出現代化、高品質、高速數控機床，但振動現象確實還會發生?？赡芤鹫駝拥牡湫蛻脠龊习ㄖ匦痛智邢?、間歇性切削、薄壁部件加工，以及特別堅硬和特殊材料的加工。選擇合適的刀具以及優化進給率和速度是有助于減少和抑制振動的必要措施。為確保機床運動控制系統實現理想性能，從而提高生產效率，如何平衡循環時間與加工精度和質量是一個永恒課題。

                                                                                      雷尼紹工業測量應用部門總監，Paul Maxed

挑戰

機床在運行過程中會產生明顯的振動，而強烈的振動會對安裝在機床上的封閉式光柵產生不利影響，從而導致測量不精確。軸位置測量精度可直接影響制程在各個方面的質量，比如特征加工精度和表面光潔度等。優化位置測量精度，減少振動的影響，可顯著提高生產質量。機床振動的主要原因有：

1. 在某些情況下，切削過程中會產生刀具震顫。例如，當銑削硬質材料時，由于切削力度過大會發生工件或刀具偏移。

2. 加工材料的不均勻性和切削刀具上出現積屑瘤。由于加工難度突然增加而產生沖擊力，進而引起振動。

3. 在銑削中常見的間歇性切削會產生沖擊力，進而引起振動。

4. 由于旋轉質量不平衡，傳動機構的阻尼變化（如軸承磨損）或工件裝夾不牢而引起的干擾。

5. 機床磨損或維護不善，切削刀具不合適，以及主軸轉速和進給率不當。

解決方案

雷尼紹憑借自身在機床領域的豐富經驗，與眾多大型機床制造商和最終用戶建立了成功的合作關系。FORTiS?封閉式光柵旨在解決關于機床振動的已知問題，以及機床振動對位置測量精度的影響。FORTiS光柵的三個設計特點互為支撐，可提高光柵抗機械振動的穩固性，進一步防止高振幅擾動進入位置控制環：

1. 如圖2a所示，傳統的封閉式光柵采用彈簧輪式滑架，可在讀數頭本體沿柵尺移動時為其提供支撐。在任意給定的驅動頻率下，支撐讀數頭的機床導軌的振動幅度和相位 (Vg) 與固定在機床安裝面上的光柵柵尺和殼體的振動幅度和相位 (Vm) 不同；如圖1所示，這種振幅和相位響應差異必須由輪式滑架中的柔性彈片和聯軸器吸收。如圖2b所示，FORTiS光柵采用非接觸式設計，將讀數頭本體與柵尺殼體有效分離。2. 傳統封閉式光柵使用相對較重的玻璃柵尺，懸掛在柵尺殼體一側。為了避免由于懸掛式柵尺的振動而在柵尺殼體內部產生非預期振蕩，FORTiS光柵使用輕型鋼制柵尺，而且柵尺的全長均固定在柵尺殼體內部。

3. FORTiS光柵的第三個阻尼設計特點是采用調諧質量阻尼技術。調諧質量阻尼器 (TMD) 是一種機械裝置，安裝在機械結構上的特定位置，可顯著抑制共振。FORTiS光柵使用兩個調諧質量阻尼器來抵消垂直軸和水平軸上的振動。

圖2a：傳統封閉式光柵的剖面圖，顯示了柵尺殼體內部的讀數頭本體和用于支撐的輪式滑架。請注意，這種讀數頭結構完全暴露于進入柵尺殼體內部的污染物。

圖2b：FORTiS-S封閉式光柵的剖面圖，顯示了柵尺殼體內部的非接觸式密封型讀數頭本體

調諧質量阻尼技術簡介

調諧質量阻尼器廣泛應用于工程領域。在這些應用中，針對具有明確共振頻率的物體，必須減緩其機械振動。最著名的調諧質量阻尼器應用實例也許是建造超高層摩天大樓。例如，著名的臺北101大樓使用大型調諧質量阻尼器，以減少大樓因強風或地震而產生的振動，如圖3所示。其他應用實例包括，在輸電線路、飛機機翼、汽車曲軸、橋梁和FORTiS光柵上安裝調諧質量阻尼器。

                                            圖3：中國臺北101大樓上的TMD系統

在FORTiS光柵中，調諧質量阻尼器沿垂直（Z軸）和水平（Y軸）方向安裝在讀數頭上。如圖4所示，FORTiS光柵中調諧質量阻尼器的基本設計是：安裝在阻尼器質量塊兩端柱栓上的兩個O形圈，阻尼器柱栓安裝在挖通的套筒內，以控制O形圈的壓縮。得益于調諧質量阻尼器的巨大研發進步，在離安裝點最遠的讀數頭（光學系統導軌）一端，FORTiS光柵的峰值加速度降低了5.3倍。

                      圖4：專為FORTiS光柵設計的TMD的縱斷面，兩端均可見O形圈

調諧質量阻尼器的工作原理

本節介紹了用于一個自由度 (DoF) 系統的調諧質量阻尼器的基本工作原理。機械工程師和土木工程師經常會遇到這樣的問題，當系統因回應輸入激勵而產生高振幅振蕩時，會發生共振。如圖5所示，共振系統可以理解為一個受驅動的簡諧振蕩器，例如剛性為 的彈簧上的質量塊 ( )。在這種情況下，應采用熟悉的簡諧運動方程式，其中為靜態平衡下的線性位移。

方程式1表明，彈簧上的質量塊具有正弦響應的固有頻率，如方程式2所示:

如圖6所示，如果某個系統輸入（力或位移）的頻率接近方程式2中的共振頻率，那么將產生可能造成破壞性后果的巨大共振響應。

                                                 圖6：彈簧上質量塊的共振響應

在許多情況下常用的一種策略是，增加機械阻尼裝置，并使系統的固有頻率偏離激勵頻率。但是，這種方法有時并不可行。例如，鋼筋結構的摩天大樓會以其固有頻率晃動，而附近沒有任何東西可作為加固或阻尼的錨固點。在這種情況下，常用方法根本不可行，而可能的解決方法就是使用調諧質量阻尼器。FORTiS光柵讀數頭的重量由充當彈簧的滑片支撐，該滑片較薄，有利于增強密封嚴密性。除非在讀數頭內部使用調諧質量阻尼器加以控制，否則外部的加工振動可能會引起不利的共振。實際設計調諧質量阻尼器時需要精心研發；但是，它的基本概念源自于無阻尼質量塊 — 彈簧系統，及其在固有頻率下的共振問題。

假設相對較小的次質量塊 ( ) 通過彈簧與主（原始）質量塊 ( ) 耦合，使次質量塊具有相同的固有頻率。如圖7所示，整個系統現在可視為具有“兩個自由度”，導致原始共振峰一分為二。在第一個（較低）固有頻率下，兩個質量塊同向且同相運動；而在第二個固有頻率下，它們沿相反方向運動。

此外，當以原始固有頻率驅動時，主質量塊的振幅為零，而次質量塊產生有限振幅的振蕩。這時，主質量塊的共振被抑制，但會產生兩個新的、不同頻率的無限共振，如圖8所示。

                          圖8：具有2個自由度的無阻尼質量塊 — 彈簧系統的共振響應

如果不加以控制，這些共振可能會導致破壞性后果。調諧質量阻尼器的主要優點在于，通過支撐次質量塊的彈簧上安裝的阻尼器，即可對這些共振進行局部控制，如圖9所示?？偠灾?，調諧質量阻尼器具有三個可調整的基本設計參數：次質量塊與主質量塊的比值 ( / )、次質量塊與主質量塊的固有頻率比值（調諧頻率），以及阻尼器的阻尼系數。

圖10：假設質量比為10%，將次質量塊的理想調諧頻率調整為原始共振頻率的91%，并精心選擇阻尼器，那么結果如圖所示。與圖6和圖8所示的無限響應相反，這時的主質量塊響應始終低于靜態條件下的4.6倍。輸入頻率與主質量塊固有頻率的比值次質量塊具有實際限制，當次質量塊僅為主質量塊的10%時，可能會產生較好的結果。結果表明，理想調諧頻率低于主質量塊共振頻率，具體低多少僅取決于質量比。最后，選擇次阻尼系數以盡可能降低兩個峰值響應，同時控制在其他所有頻率下的振幅響應。

我們在設計調諧質量阻尼器時面臨的第一大挑戰就是，預測各種候選O形圈材料在動態條件下的特性。我需要使用這些數據進行模擬測試，以選擇合適的橡膠硬度來分散頻率響應，使系統不易受到各部件尺寸變化的影響。第二大挑戰是，定義所選材料的特性，以便進行有限元分析。最后，我們需要優化和調整系統，并通過測試數據進行驗證。最終的設計在讀數頭的共振頻率范圍內可產生最佳模態振型；調諧質量阻尼器的剩余諧波響應，在不同振動水平下對整個系統也可產生有利影響。

FORTiS高級機械設計工程師，Krys Jurczyks

振動測試：正弦振動測試

我們對FORTiS光柵進行了測試，以測量絕對位置讀數相對于起始值的偏差。當暴露于頻率范圍為50Hz至2,000 Hz的正弦掃頻振動中時，分別在1g、3g、5g、10g、15g、20g和25g的振動幅值下進行測試。在本白皮書中未介紹的其他測試中，在30g至75g的振動幅值范圍內也分別進行了測試。此外，在強烈的隨機振動下也進行了額外測試。

對直接安裝在基體上的FORTiS-S光柵和FORTiS-N?光柵，以及固定在安裝板上的FORTiS-N光柵進行了上述測試。FORTiS-N光柵采用與FORTiS-S光柵相同的技術，但截面尺寸細窄，適合空間狹小應用。

為了對比，我們對具有同等尺寸、形狀和功能的傳統封閉式光柵也進行了測試。

FORTiS-N光柵與傳統光柵對比（使用安裝板）

下方圖表顯示了FORTiS-N光柵與傳統封閉式光柵的位置偏差。在這兩項測試中，光柵均安裝在安裝板上。正弦振動測試曲線的振動幅值為，在Z軸方向上（朝著柵尺）施加15g。

FORTiS-N光柵與傳統光柵對比（直接安裝）

第二組圖表顯示了FORTiS-N光柵與傳統光柵的位置偏差，但這兩款光柵均直接安裝在基體（測試夾具）上。在這項測試中，在Z軸方向上施加10g的振動幅值。

第三組圖表顯示了FORTiS-S光柵與傳統光柵的位置偏差。這些標準尺寸的光柵均直接安裝在基體（測試夾具）上。在這項測試中，在Z軸方向上施加25g的振動幅值。在50-2,000 Hz的頻率范圍內，在Z軸方向上施加25g振幅時，FORTiS-S光柵（直接安裝）的位置偏差

結論

本白皮書中的測試結果證明，在50 Hz至2,000 Hz的全頻譜范圍內，以各種振幅進行測試時，FORTiS光柵都具有良好的位置穩定性和可靠的運行性能。同時還證明，FORTiS光柵在高振動環境中具有較長的使用壽命。經過與無調諧質量阻尼技術的傳統封閉式光柵對比，結果表明FORTiS光柵具有優異的抗振性。因此，FORTiS光柵具有優異的位置穩定性，在機床應用中有助于改進制程控制。