機床垂直度校準

兩條線性運動軸之間的垂直度 — 定義

ISO230-1標準第3.6.7節將兩條線性運動軸之間的垂直度誤差定義為：“一個線性運動組件上的功能點的運動軌跡形成的參考直線相對于其對應的線性運動名義軸的傾斜度，與另一個線性運動組件上的功能點的運動軌跡形成的參考直線相對于其對應的線性運動名義軸的傾斜度之差。”ISO230-1中指明，對每條軸上的功能點的運動軌跡，采用下列任一方法進行直線擬合，便可得到參考直線：

1) 平均最小區域法擬合參考直線，

2) 最小二乘法擬合參考直線，或

3) 端點法擬合參考直線

圖1展示了這些不同的擬合方法。紅色軌跡線表示，隨著軸運動而產生的直線度偏差變化(即軌跡)。藍色虛線表示，分別采用最小區域法、最小二乘法和端點法進行擬合得到的參考線。在端點法擬合圖中標注了參考線的傾斜度(斜率)。請注意，參考線的傾斜度可能因擬合方法而異。因為計算方便，所以最廣泛使用的擬合方法是端點法和最小二乘法。在計算垂直度誤差時，建議對兩條軸采用相同的參考線擬合方法。本文中的所有參考線均采用最小二乘法進行擬合計算。

圖2展示了兩條線性運動軸之間垂直度誤差的計算方法。兩條黑色實線分別代表機床的X軸和Y軸。紅色實線和藍色實線分別代表，X軸和Y軸在整個軸行程中的直線度偏差變化(即它們的軌跡)。請注意，為使表述清楚，圖中夸大了這些偏差。紅色虛線和藍色虛線分別代表兩條軌跡的最小二乘法擬合參考線。圖中的θx和θy分別是兩條參考線的傾斜度(斜率)。在本例中，將θ

x和θy相加，即可得出垂直度誤差。請注意，還可以使用其他符號規約。雷尼紹的球桿儀和激光系統配用的垂直度分析軟件設定：如果兩條運動軸的正向夾角 > 90°，則垂直度結果為正值。本文中統一采用這一符號規約。

注釋：

1.  ISO230-1標準推薦采用另一種符號規約：將一條機床軸定義為“基準軸”，另一條機床軸定義為“參考軸”，基于右手定則，將垂直度誤差的方向定義為參考軸相對于基準軸的旋轉。在上面的圖2中，如果以X軸為基準軸，那么Y軸相對于X軸的垂直度誤差為+ve。但是，如果以Y軸為基準軸，那么X軸相對于Y軸的垂直度誤差就是-ve。為避免混淆，ISO230-1中還建議注明兩軸的夾角大于還是小于90°!顯然，在比較垂直度測試結果時，一定要了解所使用的符號規約。

2.  雖然ISO定義了參考線相對于其對應的機床軸(X、Y或Z軸)的傾斜度，但在測量垂直度誤差時，傾斜度通常是通過參考線相對于由基準標準件或激光光束所定義的正交線之間的偏差來測量的。最終結果是相同的;不過，標準件、分度器或光學棱鏡可能會存在垂直度誤差，因此在計算時需要納入這些誤差。如果誤差未知，則可能需要反轉參考基準，通過重復測量取垂直度結果的平均值。

3.  如果基于機床軸的整個工作長度測試垂直度，那么該結果具有所謂的“全局性”。如果只針對機床軸的某一部分進行測試，那么得到的是“局部”垂直度結果。

 兩條線性運動軸之間的垂直度 — 測試方法

ISO230-1:2012標準目前介紹了五種機床垂直度評估方法，分別是：

1) 機械直角尺和千分表(第10.3.2.2節)

2) 機械直尺、千分表和分度轉臺(第10.3.2.3節)

3) 光學直角尺和激光干涉儀直線度測量鏡組(第10.3.2.4節)

4) 圓測試(第10.3.2.6節和ISO230-4標準)

5) 對角線位移測試(第10.3.2.6節和ISO230-6標準)

下文詳細介紹了每種方法。

第1種方法 — 使用機械直角尺和千分表進行雙軸直線度測試

這種方法需要先將機械直角尺與相關的機床軸名義上準直，然后使用線性位移傳感器(如數顯表或千分表)，依次測量每條軸的直線度偏差。這種設置如圖3所示，本文中將其稱為“L”形配置。分別采集兩條軸的直線度數據之后，(采用最小二乘法、端點法或最小區域法進行擬合)先計算每組數據的傾斜度(斜率)，然后再比較兩個傾斜度，即可得出垂直度誤差。請注意務必沿用正確的符號規約，具體取決于直角尺和千分表的方向，以及各軸的正向方向。

如果還有可以配合使用的機械直尺，那么可以采用另一種“T”形布局，如圖4所示。這種布局的優點是可以反轉(即圖4的左右鏡像)，通過這種反轉技術可消除直角尺的誤差。另一個優點是，這種布局適用于其中一條軸靠近機床工作區域中心的情況。請注意，當測量兩條水平軸之間的垂直度時，通過相應地旋轉設備，即可在四個不同的方向(0°、90°、180°或270°)上采用“L”形和“T”形配置。然而，如果其中一條軸是垂直軸，則只能在兩個方向(0°和90°)上采用“L”形配置，或者在一個方向(180°) 上采用倒置的“T”形配置。下文的模擬中會詳細介紹這里提到的不同方向。

第2種方法 — 使用直尺、千分表和分度轉臺進行雙軸直線度測試

這種方法需要在角度分度器上安裝機械直尺。測量第一條軸的直線度偏差之后，利用分度器將直尺旋轉90°，以便測量第二條軸的直線度。這種設置如圖5所示，本文中將其稱為“十”字形配置。垂直度的計算方法與第1種方法相同。這種方法的優點在于，它適用于兩條軸都靠近工作區域中心的情況。但是，它依賴于精密分度器，而且精度必須高于所需測量的垂直度的精度。

第3種方法 — 使用光學直角尺和激光干涉儀直線度測量鏡組進行雙軸直線度測試

這種方法采用激光干涉儀系統(例如雷尼紹XL- 8 0激光干涉儀)，配用直線度測量光學鏡組和光學直角尺。這些設備可以設置為“L”形或“T”形配置(取決于機床配置)。“L”形配置如圖6所示，常用于測試兩條水平軸之間的垂直度。這種設置的工作原理如下：直線度反射鏡在空間中投射出一個光學直尺邊，再利用光學直角尺將其轉向90°。然后，利用直線度干涉鏡測(顯示)與光學直角尺的兩個直尺邊之間的直線度偏差。圖6中的直線度反射鏡和光學直角尺與圖3中的機械直角尺之間具有直觀的相似性。它們都有一樣的“L”形參考線。圖6中利用直線度干涉鏡與光學直角尺的直尺邊測量兩軸之間的直線度偏差，圖3中利用線性位移傳感器與機械直角尺的直尺邊測量兩軸之間的直線度偏差，這兩種方法是相同的。

如圖7所示，機械直尺配用千分表和直線度反射鏡配用干涉鏡之間具有直觀的相似性，雷尼紹的白皮書《TE325 — 激光干涉法直線度測量及其在移動工作臺上的應用》對此做出了詳細說明。同樣地，當測量兩條水平軸之間的垂直度時，根據機床空間的限制，通過相應地旋轉設備，即可在四個方向(0°、90°、180°或270°)上采用“L”形配置。下文中模擬了在所有四個方向上采用“L”形配置的情況。此外還可以增設轉向鏡和大角錐反射鏡來重新布置所有組件按“T”形配置進行測試，

如圖8a和圖8b所示。如果其中一條被測軸是垂直軸，則往往采用這種配置。水平軸用激光頭、直線度干涉鏡和反射鏡進行測試，如圖8a所示。垂直軸則用轉向鏡、光學直角尺和附加的大角錐反射鏡進行測試，如圖8b所示。請注意務必確保，在測量兩條軸之間，直線度反射鏡的準直不應發生改變，因為反射鏡是完成兩次測試的參考基準。同樣地，圖8 a和圖8 b所示的采用激光干涉鏡獲得的測量結果，與圖4所示的采用機械直角尺獲得的測量結果之間具有直觀的相似性。

垂直度結果的計算方法與第1種和第2種方法完全相同;但是，由于存在制造公差，通常需要對光學直角尺的細微角度誤差(通常稱為“棱鏡誤差”)進行修正。用戶輸入“棱鏡誤差”值之后，分析軟件就會自動應用該修正。激光測量的優點在于，它可以輕松地在大型機床上進行全局性垂直度測量;而機械直尺和直角尺可能并不適用于這種應用場景，因為這樣的測量過程過于繁瑣或費用高昂，而且它們本身的重量還可能會導致機床結構發生機械變形。

第4種方法 — 圓測試

對于能夠在數控系統的控制下進行精確圓弧插補的機床，可以使用伸縮式球桿儀(例如雷尼紹QC20球桿儀)執行動態圓測試，以確定機床的垂直度，如圖9所示。ISO230-4中介紹了這種測試方法。對機床進行編程設定，使其以低進給率沿360°圓形軌跡(如紅色虛線所示)運動，先順時針運動，然后再逆時針運動。伸縮式球桿儀的一端連接至圓心處的機床工作臺中心座，另一端連接至機床主軸上安裝的中心座。當機床繞圓運動時，球桿儀內的傳感器會測量半徑的變化，并生成一條誤差軌跡(如紅色實線所示，圖中有所夸大)。如果存在垂直度誤差，則球桿儀通過順時針和逆時針運動生成的平均誤差軌跡會呈橢圓形，如圖所示。通過對比45°對角線(即橢圓的主軸和次軸)的長度，便可估算出垂直度誤差。雷尼紹的球桿儀圖形診斷軟件能夠運行大量計算，將垂直度誤差與機床可能存在的任何其他誤差(如反向間隙、伺服、比例不匹配、周期和直線度誤差)區分開來，從而確保垂直度結果不受這些誤差的影響。雷尼紹軟件還可通過部分圓弧測試(低至220°)估算垂直度。

球桿儀測試的優點是快速、簡便。球桿儀測試的速度快意味著垂直度結果基本不受環境變化(如熱變化)的影響，而其他測試方法卻難免受到環境變化的影響。此外，還可以使用加長桿來改變測試半徑，半徑范圍達到50 mm至1000 mm，因此可測試各種尺寸的機床。球桿儀可沿機床各軸在多個位置進行測試，并對所有結果取平均值，因此可評估各軸軸長明顯不等的機床的垂直度(本文末尾詳細介紹了這項技術)。如果機器(比如坐標測量機 (CMM))不能進行圓弧插補，則可以使用雷尼紹的坐標測量機空間精度檢測規(MCG) 執行測試，如圖10所示。此外，在小型機器上，還可以使用雷尼紹測頭和環規進行測試。

第5種方法 — 對角線位移測試

最后一種評估機床垂直度的方法需要采用激光干涉儀系統(例如雷尼紹XL-80激光干涉儀)配用線性光學鏡組，以測量兩條對角線的長度，如圖11所示。ISO230-6中介紹了這種測試方法。通常，先對激光頭進行準直，以便測量第一條對角線的長度。然后，重新準直激光頭，再測量第二條對角線。最重要的一點是，在測試過程中，每條軸的移動部分對于兩條對角線都是相同的，并且消除任何反向間隙的影響;最好在兩個方向上測量每條對角線的長度，然后取平均值。同樣重要的一點是，兩條對角線必須一個接一個立即測量，以盡可能降低發生熱變化的可能性。在小型機床上，還必須確保將激光頭與對角線精確準直，以盡可能減少余弦誤差。

我們來看一下如何在XY平面中進行測試，如圖11所示。假設X是編程設定的X軸行程長度，Y是編程設定的Y軸行程長度，則垂直度(單位為弧度)表示為：垂直度 = D0(D1-D2)/(2XY)其中，D0是對角線名義長度，D1和D2是對角線實際長度。如果X=Y，則該方程式可簡化為：垂直度 = (D1-D2)/ D0這種測試方法的優點是快速簡便，非常適用于大型機床和長寬比不相等的機床。如果其中一條軸是垂直軸，那么設置就會稍微復雜一點，可能需要增設轉向鏡和旋轉接頭。由于垂直度結果只基于兩個激光距離讀數進行計算，如果機床的重復性較差，那么就可能需要重復測試，以獲得良好的平均值。或者，可以在每條對角線上的多個位置采集數據。將測得的位移量與編程設定的位移量進行比較。然后，將每條對角線的線性誤差數據通過最小二乘法擬合出一條直線，再比較兩個斜率，最終確定垂直度誤差。根據ISO230-1和ISO230-6的建議，本文中基于兩條對角線的總長差異來確定垂直度誤差。

機床誤差模擬

為評估不同的垂直度測試方法的性能，我們模擬了五臺具有不同的垂直度、直線度和扭擺誤差組合的機床，如圖12所示。假設所有五臺機床的X軸和Y軸長度均為800 mm，這種模擬方式只考慮XY平面的變形(不過所得到的結果一般也適用于其他兩軸組合)。圖12中的藍線表示每臺機床的XY平面變形情況，我們將其放大了2,000倍，然后疊加在無變形的方格網(每格邊長100 mm)上。

所有五臺機床的基礎全局性垂直度誤差均為+15 μm/m。在此基礎上疊加X軸和Y軸的各種直線度誤差和扭擺變形誤差組合。請注意，如果包含扭擺變形誤差，那么該誤差量通常與該軸的直線度誤差相關(假設機床是剛體機械結構，詳情請參閱附錄I)。另請注意，直線度誤差并不一定會引起機床XY平面的角度變形，這取決于機床的運動機械構造(機械結構鏈)。這也是為什么模擬中包括各種直線度誤差組合，分別包含或不包含相關的因扭擺引起的變形。如果由存在直線度誤差的軸支撐著工件夾具，那么，該軸所產生的扭擺可能會使工作空間變形，如機床3和5所示。然而，如果存在直線度誤差的軸僅支撐著刀具，那么即使存在扭擺誤差，也不會造成機床XY平面產生角度變形。我們特意挑選了這些誤差組合，以強調在全局性垂直度誤差的基礎上疊加各種角度誤差和直線度誤差時(這些誤差會造成局部垂直度變化)，各種測試方法產生的不同反應。我們重點關注機床3和5，因為雖然它們包含不同程度的因扭擺引起的變形，但它們的局部和全局性垂直度變形是一致的，都是15 μm/m。

總體結論

本文研究了ISO230-1對兩條線性運動軸之間垂直度的定義，以及用于測量垂直度的各種測試方法。通過模擬各種測試方法，比較了這些方法在機床軸存在各種直線度和扭擺誤差組合的條件下的性能。

這些模擬表明了以下幾點：

? 通過ISO230-1標準所述各種垂直度測試方法得出的結果，因所用的測試方法、在機床工作區域內的測試位置及測試設備的方向而有所不同。

? 利用球桿儀、激光對角線測試法和“十”字形雙軸直線度測試法在所有條件下得出的結果均相同。然而，如果機床的工作區域內存在因俯仰或扭擺引起的角度變形，那么采用“L”形和“T”形雙軸直線度測試會得出不同的結果，而且這些結果還會因設備方向而異。

? 請注意，這些結果并不是“錯誤”結果，它們只是采用了不同的參照系。因此，在比較不同系統的垂直度結果時務必謹慎。如果測試位置或測試方法不同，則結果也可能不同。此外，還需要考慮符號規約和參考線擬合方法之間的差異。

? 如果對機床工作區域的對角或對邊重復進行“L”形或“T”形雙軸直線度測試，然后對得出的全局性垂直度結果取平均值，那么該平均值會更接近于利用球桿儀、激光對角線測試法或“十”字形雙軸直線度測試法得出的結果。

? 對于軸長不等的機床，使用多次球桿儀測試得出的垂直度結果取平均值，可以估算全局性垂直度。

? 由于俯仰和扭擺誤差會導致垂直度測試結果因測試方法、測試位置和設備方向而異，因此在執行空間誤差補償時需要謹慎對待垂直度誤差。附錄II中詳細介紹了這一點。作為補充，下圖是針對ISO230-1標準中介紹的各種全局性垂直度測試方法列出的“星級評價表”。此表依據的是上述各項模擬的結果，同時結合了每種方法的主要特點和局限性。

參考文件

1. ISO230-1:2012《機床測試規范 — 第1部分：機床在空載或準靜態條件下運行的幾何精度》

2. 雷尼紹白皮書《TE325 — 激光干涉法直線度測量及其在移動工作臺上的應用》

3. ISO230-4:2005《機床測試規范 — 第4部分：數控機床的圓測試》

4. ISO230-6:2002《機床測試規范 — 第6部分：體對角線和面對角線位置精度的測定(對角線位移測試)》